ఒక ఫంక్షన్‌కు క్షితిజ సమాంతర లక్షణం లేనట్లయితే మీకు ఎలా తెలుస్తుంది?
న్యూమరేటర్‌లోని బహుపది హారం కంటే తక్కువ డిగ్రీ అయితే, x-అక్షం (y = 0) అనేది క్షితిజ సమాంతర లక్షణం. న్యూమరేటర్‌లోని బహుపది హారం కంటే ఎక్కువ డిగ్రీ అయితే, క్షితిజ సమాంతర లక్షణం లేదు.
ఏ ఫంక్షన్ రకాలకు లక్షణాలు లేవు?
బహుపదిల గ్రాఫ్‌లు మృదువైనవి & నిరంతరంగా ఉన్నాయని మేము తెలుసుకున్నాము. వారికి ఎలాంటి లక్షణాలు లేవు. హేతుబద్ధ బీజగణిత విధులు (న్యూమరేటర్ ఒక బహుపది & హారం మరొక బహుపది కలిగి) లక్షణాలు కలిగి ఉండవచ్చు; నిలువు అసింప్టోట్‌లు సున్నాగా ఉండే హారం కారకాల నుండి వస్తాయి.
ఏ విధులు ఎల్లప్పుడూ క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని కలిగి ఉంటాయి?
వంటి కొన్ని విధులు ఘాతాంక విధులు, ఎల్లప్పుడూ క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని కలిగి ఉంటుంది. f(x) = a (bx) + c రూపం యొక్క ఫంక్షన్ ఎల్లప్పుడూ y = c వద్ద క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, y = 30e–6x – 4 యొక్క క్షితిజసమాంతర లక్షణం: y = -4, మరియు y = 5 (2x) యొక్క క్షితిజ సమాంతర అసింప్టోట్ y = 0.
ఒక ఫంక్షన్‌కి క్షితిజ సమాంతర మరియు స్లాంట్ అసిప్టోట్ ఉండవచ్చా?
ఒక సాధారణ గమనిక: అడ్డంగా హేతుబద్ధమైన విధుల యొక్క లక్షణాలు
న్యూమరేటర్ యొక్క డిగ్రీ హారం యొక్క డిగ్రీ కంటే ఒకటి కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది: క్షితిజ సమాంతర లక్షణం లేదు; స్లాంట్ అసింప్టోట్. న్యూమరేటర్ యొక్క డిగ్రీ హారం యొక్క డిగ్రీకి సమానం: ప్రముఖ గుణకాల నిష్పత్తిలో క్షితిజ సమాంతర లక్షణం.
హేతుబద్ధమైన విధుల యొక్క క్షితిజసమాంతర అసమానతలు మరియు స్లాంట్ అసింప్టోట్‌లు
క్షితిజ సమాంతర లక్షణానికి నియమం ఏమిటి?
క్షితిజసమాంతర అసింప్టోట్స్ నియమాలు
n m కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు, క్షితిజ సమాంతర లక్షణం y = 0 లేదా x-అక్షం. n mకి సమానం అయినప్పుడు, క్షితిజ సమాంతర లక్షణం y = a/bకి సమానం. n m కంటే ఎక్కువగా ఉన్నప్పుడు, క్షితిజ సమాంతర లక్షణం ఉండదు.
ఒక ఫంక్షన్‌లో 3 క్షితిజ సమాంతర లక్షణాలు ఉండవచ్చా?
సమాధానం లేదు, ఒక ఫంక్షన్‌లో రెండు కంటే ఎక్కువ క్షితిజ సమాంతర లక్షణాలు ఉండకూడదు.
క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని మీరు ఎలా గుర్తిస్తారు?
హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని న్యూమరేటర్ మరియు హారం యొక్క డిగ్రీలను చూడటం ద్వారా నిర్ణయించవచ్చు.
- న్యూమరేటర్ డిగ్రీ హారం డిగ్రీ కంటే తక్కువగా ఉంది: y = 0 వద్ద క్షితిజ సమాంతర లక్షణం.
- న్యూమరేటర్ యొక్క డిగ్రీ హారం యొక్క డిగ్రీ కంటే ఒకటి కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది: క్షితిజ సమాంతర లక్షణం లేదు; స్లాంట్ అసింప్టోట్.
క్షితిజ సమాంతర లక్షణాలు ఎందుకు సంభవిస్తాయి?
అసింప్టోట్ అనేది గ్రాఫ్ తాకకుండా చేరుకునే పంక్తి. అదేవిధంగా, క్షితిజ సమాంతర లక్షణములు ఏర్పడతాయి ఎందుకంటే y విలువకు దగ్గరగా రావచ్చు, కానీ ఆ విలువను ఎప్పటికీ సమం చేయలేరు. మునుపటి గ్రాఫ్‌లో, y = 0 (≠ 0)కి x విలువ లేదు, కానీ x చాలా పెద్దది లేదా చాలా చిన్నది అయినందున, y 0కి దగ్గరగా వస్తుంది.
మీరు ఫంక్షన్ యొక్క లక్షణాలను ఎలా కనుగొంటారు?
హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని న్యూమరేటర్ మరియు హారం యొక్క డిగ్రీలను చూడటం ద్వారా నిర్ణయించవచ్చు.
- న్యూమరేటర్ డిగ్రీ హారం డిగ్రీ కంటే తక్కువగా ఉంది: y = 0 వద్ద క్షితిజ సమాంతర లక్షణం.
- న్యూమరేటర్ యొక్క డిగ్రీ హారం యొక్క డిగ్రీ కంటే ఒకటి కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది: క్షితిజ సమాంతర లక్షణం లేదు; స్లాంట్ అసింప్టోట్.
అసింప్టోట్ సమీకరణం అంటే ఏమిటి?
వక్రరేఖ యొక్క లక్షణం y = f(x) లేదా అవ్యక్త రూపంలో: f(x,y) = 0 అనేది ఒక సరళ రేఖ అంటే వక్రరేఖ మరియు సరళ రేఖల మధ్య దూరం వక్రరేఖపై ఉన్న పాయింట్లు అనంతాన్ని చేరుకున్నప్పుడు సున్నాకి ఇస్తుంది.
ఒక ఫంక్షన్ క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని కలుస్తుందా?
f యొక్క గ్రాఫ్ దాని క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని కలుస్తుంది. x → ± ∞ వలె, f(x) → y = ax + b, a ≠ 0 లేదా f యొక్క గ్రాఫ్ దాని క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని కలుస్తుంది.
హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్‌కు క్షితిజ సమాంతర లక్షణములు ఉండవచ్చా?
క్షితిజసమాంతర అసింప్టోట్ Aని కనుగొనడం హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్‌లో ఒక క్షితిజ సమాంతర లక్షణం మాత్రమే ఉంటుంది లేదా క్షితిజ సమాంతర లక్షణం లేదు. కేస్ 1: f(x) యొక్క లవం యొక్క డిగ్రీ హారం యొక్క డిగ్రీ కంటే తక్కువగా ఉంటే, అనగా f(x) సరైన హేతుబద్ధమైన విధి అయితే, x-axis (y = 0) క్షితిజ సమాంతర లక్షణాంశం అవుతుంది.
పరిమితులను ఉపయోగించి మీరు క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని ఎలా కనుగొంటారు?
క్షితిజసమాంతర లక్షణములు
ఒక ఫంక్షన్ f(x) limx→∞f(x)=L లేదా limx→−∞f(x)=L అయితే క్షితిజ సమాంతర అసింప్టోట్ y=Lని కలిగి ఉంటుంది. అందువల్ల, క్షితిజ సమాంతర లక్షణాలను కనుగొనడానికి, మేము కేవలం ఫంక్షన్ యొక్క పరిమితిని అది ఇన్ఫినిటీకి చేరుకునేటప్పుడు మరియు మళ్లీ నెగెటివ్ ఇన్ఫినిటీకి చేరుకునేటప్పుడు అంచనా వేయండి.
మీరు గ్రాఫ్ నుండి ఫంక్షన్‌ను ఎలా గుర్తించగలరు?
చూడటానికి గ్రాఫ్‌ని తనిఖీ చేయండి ఏదైనా నిలువు గీత గీస్తే వక్రరేఖను ఒకటి కంటే ఎక్కువసార్లు కలుస్తుంది. అలాంటి లైన్ ఏదైనా ఉంటే, గ్రాఫ్ ఫంక్షన్‌ను సూచించదు. ఏ నిలువు రేఖ కూడా ఒకటి కంటే ఎక్కువసార్లు వక్రరేఖను ఖండిస్తే, గ్రాఫ్ ఫంక్షన్‌ను సూచిస్తుంది.
నిలువు అసిప్టోట్లు ఉంటే మీరు ఎలా చెప్పగలరు?
లంబ అసింప్టోట్‌లను కనుగొనవచ్చు n(x) = 0 సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం, ఇక్కడ n(x) అనేది ఫంక్షన్ యొక్క హారం (గమనిక: అదే x విలువకు లవం t(x) సున్నా కానట్లయితే మాత్రమే ఇది వర్తిస్తుంది). ఫంక్షన్ కోసం అసింప్టోట్‌లను కనుగొనండి. గ్రాఫ్ x = 1 సమీకరణంతో నిలువుగా ఉండే లక్షణం కలిగి ఉంటుంది.
క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని కనుగొనడానికి 3 వేర్వేరు సందర్భాలు ఏమిటి?
క్షితిజ సమాంతర లక్షణాలను నిర్ణయించేటప్పుడు పరిగణించవలసిన 3 సందర్భాలు ఉన్నాయి:
- 1) కేస్ 1: అయితే: న్యూమరేటర్ డిగ్రీ < డినామినేటర్ డిగ్రీ. అప్పుడు: క్షితిజ సమాంతర లక్షణం: y = 0 (x-axis) ...
- 2) కేస్ 2: అయితే: న్యూమరేటర్ డిగ్రీ = డినామినేటర్ డిగ్రీ. ...
- 3) కేస్ 3: అయితే: న్యూమరేటర్ డిగ్రీ > డినామినేటర్ డిగ్రీ.
క్షితిజ సమాంతర లక్షణముల వద్ద పరిమితులు ఉన్నాయా?
అనంతం లేదా ప్రతికూల అనంతం వద్ద పరిమితిని నిర్ణయించడం అనేది క్షితిజ సమాంతర లక్షణం యొక్క స్థానాన్ని కనుగొనడం వలె ఉంటుంది. క్షితిజ సమాంతర లక్షణము లేదు మరియు x అనంతం (లేదా ప్రతికూల అనంతం)కి చేరుకున్నప్పుడు ఫంక్షన్ యొక్క పరిమితి ఉనికిలో లేదు.
లాంగ్‌మైర్‌లో అసింప్టోట్ అంటే ఏమిటి?
అసింప్టోట్ = గ్రీకు " కోసంకలిసి పడటం లేదు”
గణితంలో అసింప్టోట్ అంటే ఏమిటి?
అసింప్టోట్, గణితంలో, మరొక రేఖ లేదా వక్రరేఖ యొక్క పరిమితిగా పనిచేసే పంక్తి లేదా వక్రరేఖ. ఉదాహరణకు, ఒక అవరోహణ వక్రరేఖను సమీపించే కానీ క్షితిజ సమాంతర అక్షానికి చేరుకోని ఆ అక్షానికి లక్షణరహితంగా చెప్పబడుతుంది, ఇది వక్రరేఖ యొక్క లక్షణం.
మూడు రకాల అసింప్టోట్స్ ఏమిటి?
మూడు రకాల అసిప్టోట్లు ఉన్నాయి: క్షితిజ సమాంతర, నిలువు మరియు వాలుగా.