2 క్షితిజ సమాంతర అసింప్టోట్‌లు ఏ విధులను కలిగి ఉంటాయి?
బహుళ క్షితిజ సమాంతర లక్షణములు
సరే, ఏ విధమైన ఫంక్షన్‌లు రెండు క్షితిజ సమాంతర అసంప్టోట్‌లను కలిగి ఉంటాయి? ఒక ముఖ్యమైన ఉదాహరణ ఆర్క్టాంజెంట్ ఫంక్షన్, f(x) = ఆర్క్టాన్ x (దీనిని విలోమ టాంజెంట్ ఫంక్షన్ అని కూడా అంటారు, f(x) = టాన్-1 x). x→ ∞ వలె y-విలువలు π/2కి చేరుకుంటాయి మరియు x→ -∞ వలె, విలువలు -π/2కి చేరుకుంటాయి.
సమీకరణం ఒకటి కంటే ఎక్కువ క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని కలిగి ఉంటుందా?
లక్షణములు. హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ గరిష్టంగా ఒక క్షితిజ సమాంతరాన్ని కలిగి ఉంటుంది లేదా వాలుగా ఉండే లక్షణం, మరియు అనేక సాధ్యమయ్యే నిలువు అసమానతలు; వీటిని లెక్కించవచ్చు.
ఒక ఫంక్షన్‌లో ఎన్ని అసింప్టోట్‌లు ఉండవచ్చు?
ఒక ఫంక్షన్ వద్ద ఉండవచ్చు చాలా రెండు ఏటవాలు సరళ లక్షణములు. ఇంకా, ఒక ఫంక్షన్ క్షితిజ సమాంతరంగా లేదా ఏటవాలుగా ఉండే 2 కంటే ఎక్కువ అసింప్టోట్లను కలిగి ఉండకూడదు, ఆపై అది ప్రతి వైపు ఉన్న వాటిలో ఒకటి మాత్రమే కలిగి ఉంటుంది. క్షితిజసమాంతర అసింప్టోట్ L(x)=b అసింప్టోట్‌కు సమానం అనే వాస్తవం ద్వారా దీనిని చూడవచ్చు.
ఒక హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్‌కి ఒక క్షితిజ సమాంతర లక్షణం మాత్రమే ఎందుకు ఉంటుంది?
క్షితిజసమాంతర అసింప్టోట్‌ను కనుగొనడం ఇవ్వబడిన హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్‌లో ఒక క్షితిజ సమాంతర లక్షణం మాత్రమే ఉంటుంది లేదా క్షితిజ సమాంతర లక్షణం ఉండదు. కేసు 1: f(x) యొక్క లవం యొక్క డిగ్రీ హారం యొక్క డిగ్రీ కంటే తక్కువగా ఉంటే, అనగా f(x) సరైన హేతుబద్ధమైన విధి, x-axis (y = 0) అనేది క్షితిజ సమాంతర లక్షణం.
ఒక ఫంక్షన్‌లో రెండు క్షితిజసమాంతర అసింప్టోట్‌లు ఉండవచ్చా
మీరు 2 నిలువు అసిప్టోట్‌లను కలిగి ఉండగలరా?
ప్రాథమిక హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ f(x)=1x అనేది x=0 వద్ద నిలువు అసింప్టోట్‌తో కూడిన హైపర్‌బోలా. మరింత సంక్లిష్టమైన హేతుబద్ధమైన విధులు ఉండవచ్చు బహుళ నిలువు అసమానతలు. రంధ్రములు మరియు నిలువు అసింప్టోట్‌లు రెండూ ఫంక్షన్ యొక్క హారంను సున్నాగా చేసే x విలువలలో సంభవిస్తాయి. ...
ఏ ఫంక్షన్‌కి క్షితిజ సమాంతర లక్షణం లేదు?
ది హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ f(x) = P(x) / Q(x) అత్యల్ప పదాలలో, లవం యొక్క డిగ్రీ, P(x), హారం యొక్క డిగ్రీ, Q(x) కంటే ఎక్కువగా ఉన్నట్లయితే, క్షితిజ సమాంతర లక్షణాలు లేవు.
ఎన్ని క్షితిజ సమాంతర లక్షణాలు ఉన్నాయో మీకు ఎలా తెలుసు?
హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని న్యూమరేటర్ మరియు హారం యొక్క డిగ్రీలను చూడటం ద్వారా నిర్ణయించవచ్చు.
- న్యూమరేటర్ డిగ్రీ హారం డిగ్రీ కంటే తక్కువగా ఉంది: y = 0 వద్ద క్షితిజ సమాంతర లక్షణం.
- న్యూమరేటర్ యొక్క డిగ్రీ హారం యొక్క డిగ్రీ కంటే ఒకటి కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది: క్షితిజ సమాంతర లక్షణం లేదు; స్లాంట్ అసింప్టోట్.
ఫంక్షన్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర లక్షణం ఏమిటి?
ఫంక్షన్ కోసం క్షితిజసమాంతర లక్షణము అనేది ఒక క్షితిజ సమాంతర రేఖ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ x సమీపించే కొద్దీ ∞ (అనంతం) చేరుకుంటుంది లేదా -∞ (మైనస్ అనంతం).
క్షితిజ సమాంతర అసింప్టోట్‌ల కోసం నియమాలు ఏమిటి?
క్షితిజ సమాంతర లక్షణాలు అనుసరించే మూడు నియమాలు న్యూమరేటర్ యొక్క డిగ్రీ, n మరియు హారం యొక్క డిగ్రీ, m ఆధారంగా ఉంటాయి.
- n < m అయితే, క్షితిజ సమాంతర లక్షణం y = 0.
- n = m అయితే, క్షితిజ సమాంతర లక్షణం y = a/b.
- n > m అయితే, క్షితిజ సమాంతర లక్షణం ఉండదు.
మీరు పరస్పర ఫంక్షన్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని ఎలా కనుగొంటారు?
m=డిగ్రీ ఆఫ్ p(x)n=డిగ్రీ ఆఫ్ q(x) 1ని లెట్. m">n>m అయితే అప్పుడు క్షితిజసమాంతర అసింప్టోట్ y=0 2. n=m అయితే క్షితిజ సమాంతర లక్షణం y=ab ఇక్కడ a అనేది p(x) యొక్క ప్రధాన గుణకం మరియు b అనేది q(x) 3 యొక్క ప్రధాన గుణకం.
క్షితిజ సమాంతర లక్షణములు సున్నాగా ఉండవచ్చా?
క్షితిజ సమాంతర లక్షణముల యొక్క ప్రత్యేక ఉపసమితి ఉంది. లవం యొక్క డిగ్రీ హారం యొక్క డిగ్రీ కంటే తక్కువగా ఉన్నప్పుడు ఇవి జరుగుతాయి. ఈ సందర్భాలలో, ది క్షితిజ సమాంతర లక్షణం ఎల్లప్పుడూ సున్నా.
నిలువు మరియు క్షితిజ సమాంతర లక్షణాలను ఏ మార్గాల్లో గుర్తించవచ్చు?
చాలా సరళంగా చెప్పాలంటే, ఎ నిలువు అసింప్టోట్ ఎప్పుడు సంభవిస్తుంది హారం 0కి సమానం. ఒక అసింప్టోట్ అనేది ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచించబడని పాయింట్; గణితంలో 0 ద్వారా విభజన నిర్వచించబడలేదు. క్షితిజసమాంతర అసింప్టోట్‌లు: హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్‌లో క్షితిజసమాంతర లక్షణం ఉండడానికి రెండు సాధ్యమైన దృశ్యాలు ఉన్నాయి.
నిలువు అసిప్టోట్‌లు ఉంటే మీరు ఎలా చెప్పగలరు?
లంబ అసింప్టోట్లను కనుగొనవచ్చు n(x) = 0 సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం, ఇక్కడ n(x) అనేది ఫంక్షన్ యొక్క హారం (గమనిక: అదే x విలువకు లవం t(x) సున్నా కానట్లయితే మాత్రమే ఇది వర్తిస్తుంది). ఫంక్షన్ కోసం అసింప్టోట్లను కనుగొనండి. గ్రాఫ్ x = 1 సమీకరణంతో నిలువుగా ఉండే లక్షణం కలిగి ఉంటుంది.
ఒక ఫంక్షన్ నిలువు మరియు క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని కలిగి ఉండవచ్చా?
అని గమనించండి గ్రాఫ్ నిలువు మరియు స్లాంట్ అసిప్టోట్ రెండింటినీ కలిగి ఉంటుంది, లేదా నిలువు మరియు క్షితిజ సమాంతర లక్షణం రెండూ ఉంటాయి, కానీ ఇది క్షితిజ సమాంతర మరియు స్లాంట్ అసింప్టోట్ రెండింటినీ కలిగి ఉండదు. దశ 3: సమరూపతను నిర్ణయించండి. ఫంక్షన్ సమానంగా ఉంటే గ్రాఫ్ y-యాక్సిస్ గురించి సుష్టంగా ఉంటుంది.
ఏ ఫంక్షన్‌లో నిలువు అసిప్టోట్ మాత్రమే ఉంటుంది?
అక్కడ ఒక రకమైన ఫంక్షన్ కాదు అది నిలువు అసిప్టోట్‌లను కలిగి ఉంటుంది. నిష్పత్తిని తగ్గించిన తర్వాత హారంను సున్నాగా చేయగలిగితే, హేతుబద్ధమైన విధులు నిలువు అసమానతలను కలిగి ఉంటాయి. సైన్ మరియు కొసైన్ మినహా అన్ని త్రికోణమితి విధులు నిలువు అసిప్టోట్‌లను కలిగి ఉంటాయి. లాగరిథమిక్ ఫంక్షన్‌లు నిలువు అసమానతలను కలిగి ఉంటాయి.
బహుపది విధులు క్షితిజ సమాంతర లక్షణాలను కలిగి ఉన్నాయా?
అసింప్టోట్లను కలిగి ఉన్న బహుపది విధులు మాత్రమే ఉంటాయి డిగ్రీ 0 (క్షితిజ సమాంతర లక్షణం) మరియు 1 (వాలుగా ఉండే లక్షణం), అనగా గ్రాఫ్‌లు సరళ రేఖలుగా ఉండే ఫంక్షన్‌లు.
మీరు హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ యొక్క క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని ఎలా కనుగొంటారు?
హేతుబద్ధమైన విధుల యొక్క క్షితిజసమాంతర అసమానతలను కనుగొనడం
- రెండు బహుపదిలు ఒకే డిగ్రీ అయితే, అత్యధిక డిగ్రీ నిబంధనల గుణకాలను విభజించండి. ...
- న్యూమరేటర్‌లోని బహుపది హారం కంటే తక్కువ డిగ్రీ అయితే, x-అక్షం (y = 0) అనేది క్షితిజ సమాంతర లక్షణం.
హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్‌ల యొక్క క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు లక్షణాన్ని మీరు ఎలా కనుగొంటారు?
ది లైన్ x=a ఉంది x దగ్గరగా మరియు x=a కి దగ్గరగా కదులుతున్నప్పుడు రేఖ యొక్క ఒకటి లేదా రెండు వైపులా బంధించకుండా గ్రాఫ్ పెరిగినా లేదా తగ్గినా నిలువు లక్షణం. x పెరిగినప్పుడు లేదా తగ్గినప్పుడు గ్రాఫ్ y=bకి చేరుకుంటే, లైన్ y=b అనేది క్షితిజ సమాంతర లక్షణం.
క్షితిజ సమాంతర మరియు వాలుగా ఉన్న అసమానతల మధ్య తేడా ఏమిటి?
హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ యొక్క న్యూమరేటర్ హారం యొక్క డిగ్రీ కంటే తక్కువగా లేదా సమానంగా ఉన్నప్పుడు క్షితిజసమాంతర లక్షణాలు ఏర్పడతాయి. ... హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ యొక్క హారం యొక్క డిగ్రీ ఉన్నప్పుడు ఏటవాలు అసంప్టోట్‌లు ఏర్పడతాయి ఒకటి తక్కువ న్యూమరేటర్ డిగ్రీ కంటే.
మీరు హా ఎలా కనుగొంటారు?
లక్షణం (H.A.):
మూడు సందర్భాలు: కేస్ 1: డిగ్రీ n(x) <డిగ్రీ d(x) అయితే, H.A. y = 0; కేస్ 2: డిగ్రీ n(x) = డిగ్రీ d(x) అయితే, H.A. ఉంది y = a/b, ఇక్కడ a అనేది న్యూమరేటర్ యొక్క లీడింగ్ కోఎఫీషియంట్ మరియు b అనేది హారం యొక్క లీడింగ్ కోఎఫీషియంట్.
ఒక ఫంక్షన్ క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని ఎప్పుడు దాటగలదు?
f యొక్క గ్రాఫ్ దాని నిలువు అసిప్టోట్‌ను కలుస్తుంది. f యొక్క గ్రాఫ్ దాని క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని కలుస్తుంది. x → ± ∞ వలె, f(x) → y = ax + b, a ≠ 0 లేదా f యొక్క గ్రాఫ్ దాని క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని కలుస్తుంది.
క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని కనుగొనడానికి 3 వేర్వేరు సందర్భాలు ఏమిటి?
క్షితిజ సమాంతర లక్షణాలను నిర్ణయించేటప్పుడు పరిగణించవలసిన 3 సందర్భాలు ఉన్నాయి:
- 1) కేస్ 1: అయితే: న్యూమరేటర్ డిగ్రీ < డినామినేటర్ డిగ్రీ. అప్పుడు: క్షితిజ సమాంతర లక్షణం: y = 0 (x-axis) ...
- 2) కేస్ 2: అయితే: న్యూమరేటర్ డిగ్రీ = డినామినేటర్ డిగ్రీ. ...
- 3) కేస్ 3: అయితే: న్యూమరేటర్ డిగ్రీ > డినామినేటర్ డిగ్రీ.
పరస్పర విధులు క్షితిజ సమాంతర లక్షణాలను కలిగి ఉన్నాయా?
y = 1/x ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఎదురుగా చూపబడింది. x విలువ పెరిగేకొద్దీ ప్రతి పంక్తి x-అక్షానికి దగ్గరగా మరియు దగ్గరగా ఉంటుందని మీరు చూడవచ్చు కానీ దానిని ఎప్పటికీ కలుసుకోదు. దీనిని అంటారు అడ్డంగా గ్రాఫ్ యొక్క లక్షణం.
అన్ని పరస్పర విధులు క్షితిజ సమాంతర లక్షణాలను కలిగి ఉన్నాయా?
ఒక ఫంక్షన్ మరియు సంబంధిత రెసిప్రోకల్ ఫంక్షన్‌ను బట్టి, పరస్పర ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ నిలువు అసమానతలను కలిగి ఉంటుంది, ఇక్కడ ఫంక్షన్ సున్నాలను కలిగి ఉంటుంది (ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ యొక్క x-ఇంటర్‌సెప్ట్(లు)). f(x) = ( x - 3 )2 - 4. ... ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఎప్పుడూ ఒకటి కంటే ఎక్కువ క్షితిజ సమాంతర లక్షణాన్ని కలిగి ఉండదు.