పరిపూర్ణ చతురస్ర త్రికోణాన్ని తయారు చేయడం సాధ్యమేనా?
పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్ ట్రినోమియల్ ఫార్ములా
వ్యక్తీకరణను తీసుకుంటే అది పరిపూర్ణ చతురస్ర త్రినామికి చెప్పబడుతుంది రూపం ax2 + bx + c మరియు b2 = 4ac షరతును సంతృప్తిపరుస్తుంది. ఖచ్చితమైన చతురస్ర సూత్రం క్రింది రూపాలను తీసుకుంటుంది: (ax)2 + 2abx + b2 = (ax + b)
చతురస్రాన్ని ఎందుకు పూర్తి చేయడం ఎల్లప్పుడూ ఖచ్చితమైన స్క్వేర్ ట్రినోమియల్‌కు దారి తీస్తుంది?
జోడించడం ఖచ్చితమైన చతురస్ర త్రికోణాన్ని చేస్తుంది. ఇది ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుందని గమనించండి, ఎందుకంటే ఇది సంఖ్య యొక్క వర్గము. మీరు చతురస్రాన్ని పూర్తి చేసినప్పుడు, మీరు ఎల్లప్పుడూ సానుకూల విలువను జోడిస్తున్నారు. వా డు చతురస్రాన్ని పూర్తి చేస్తోంది ఖచ్చితమైన చతురస్ర త్రికోణాన్ని జోడించే విలువను కనుగొనడానికి.
1 ఖచ్చితమైన చతురస్రా?
అనధికారికంగా: మీరు ఒక పూర్ణాంకాన్ని ("పూర్తి" సంఖ్య, ధనాత్మక, ప్రతికూల లేదా సున్నా) రెట్లు గుణించినప్పుడు, ఫలిత ఉత్పత్తిని స్క్వేర్ సంఖ్య లేదా పరిపూర్ణ చతురస్రం లేదా కేవలం "ఒక చతురస్రం" అంటారు. కాబట్టి, 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, మొదలైనవన్నీ వర్గ సంఖ్యలు.
పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్ ఫార్ములా అంటే ఏమిటి?
పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్ ఫార్ములాను ఎలా సూచించాలి? ఖచ్చితమైన చతురస్ర సూత్రం (a + b)2 వంటి రెండు పదాల రూపంలో సూచించబడుతుంది. ఖచ్చితమైన చతురస్ర సూత్రం యొక్క విస్తరణ ఇలా వ్యక్తీకరించబడింది (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
ఫేక్టరింగ్ పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్ ట్రినోమియల్స్
పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్ ట్రినోమియల్ ఉదాహరణ ఏమిటి?
ఖచ్చితమైన చతురస్రాకార త్రికోణంలో, మీ నిబంధనలలో రెండు ఖచ్చితమైన చతురస్రాలుగా ఉంటాయి. ... ఉదాహరణకు, ట్రినోమియల్ x2 - 12x + 36లో, x2 మరియు 36 రెండూ ఖచ్చితమైన చతురస్రాలు. x2 యొక్క వర్గమూలం x, 36 యొక్క వర్గమూలం 6, మరియు 2 సార్లు x (ఇది 1 వలె ఉంటుంది) 6 సార్లు 12x/-12x, ఇది ఇతర పదానికి సమానం.
పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్ ట్రినోమియల్‌ని ఫ్యాక్టరింగ్ చేయడంలో దశలు ఏమిటి?
దశ 1: అవసరమైతే, GCFని కారకం చేయండి. దశ 2:ప్రతి పదాన్ని ఖచ్చితమైన క్యూబ్‌గా వ్రాయండి. దశ 3: ఇచ్చిన వేరియబుల్స్‌ను గుర్తించండి. దశ 4:ద్విపద పదాలు అసలైన బహుపది పదాల క్యూబ్ మూలాలు.
x2 10x 25 ఖచ్చితమైన చతురస్రాకార త్రికోణమా?
అవును, x2+10x+25 ఒక ఖచ్చితమైన చతురస్ర త్రికోణం.
25 ఒక ఖచ్చితమైన చతురస్రా?
25 ఖచ్చితమైన చతురస్రం. 25 అనేది సహజ సంఖ్య, మరియు మరొక సహజ సంఖ్య 5 ఉన్నందున, 52 = 25, 25 ఒక ఖచ్చితమైన చతురస్రం. 25 అనేది సహజ సంఖ్య మరియు 25 యొక్క వర్గమూలం సహజ సంఖ్య (5) కాబట్టి, 25 ఒక ఖచ్చితమైన వర్ణం. 102.01 ఖచ్చితమైన చతురస్రం.
ఏ అంశాలు సరైన చతురస్రంగా ఉన్నాయి?
పరిపూర్ణ చతురస్రం a రెండు సమాన పూర్ణాంకాలను ఒకదానితో ఒకటి గుణించడం ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడిన సంఖ్య. ఉదాహరణకు, సంఖ్య 9 ఒక ఖచ్చితమైన చతురస్రం ఎందుకంటే ఇది రెండు సమాన పూర్ణాంకాల యొక్క ఉత్పత్తిగా వ్యక్తీకరించబడుతుంది: 9 = 3 x 3.
ఖచ్చితమైన చతురస్ర త్రికోణ నమూనా ఏమిటి?
పరిపూర్ణ చతురస్ర త్రికోణం ద్విపద యొక్క వర్గము. ఇది కారకం చేయబడినప్పుడు ఒక నమూనాను అనుసరిస్తుంది, తద్వారా మొదటి మరియు చివరి నిబంధనలు మోనోమియల్స్ యొక్క ఖచ్చితమైన చతురస్రాలు మరియు మధ్య పదం వాటి ఉత్పత్తికి రెండింతలు.
మీరు దశలవారీగా త్రికోణాన్ని ఎలా వర్గీకరిస్తారు?
మొదటి కారకం యొక్క మొదటి పదాన్ని ప్రతి నిబంధనలతో గుణించండి రెండవ అంశంలో. మొదటి కారకం యొక్క రెండవ పదాన్ని రెండవ కారకంలోని ప్రతి పదాల ద్వారా గుణించండి. మొదటి అంశంలోని ప్రతి నిబంధనలకు ఈ నమూనాను కొనసాగించండి, ఆపై అన్ని ఉత్పత్తులను జోడించండి.
మీరు ట్రినోమియల్‌లను దశలవారీగా ఎలా పరిష్కరిస్తారు?
ట్రినోమియల్ ఉదాహరణ #1 ఎలా ఫ్యాక్టర్ చేయాలి
- దశ 1: బి మరియు సి విలువలను గుర్తించండి. ఈ ఉదాహరణలో, b=6 మరియు c=8.
- దశ 2: bకి జోడించే మరియు cకి గుణించే రెండు సంఖ్యలను కనుగొనండి. ఈ దశ కొంచెం ట్రయల్-అండ్-ఎర్రర్ పట్టవచ్చు. ...
- దశ 3: కారకాలను వ్రాయడానికి మరియు తనిఖీ చేయడానికి మీరు ఎంచుకున్న సంఖ్యలను ఉపయోగించండి.
ఖచ్చితమైన చతురస్రం విలువ ఏమిటి?
సంపూర్ణ చతురస్రాలు పూర్ణ సంఖ్యల వర్గాలు: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 … ఇక్కడ 1 నుండి 100 వరకు ఉన్న అన్ని పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్‌ల వర్గమూలాలు ఉన్నాయి.
4x2 ఖచ్చితమైన చతురస్రా?
మొదటి పదం ఖచ్చితమైన చతురస్రాకారమా? అవును, 4x2 = (2x) 2 .
4 ఖచ్చితమైన చతురస్రా?
పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్ అంటే ఏమిటి? సంపూర్ణ చతురస్రం అనేది పూర్ణ సంఖ్య వర్గమూలాన్ని కలిగి ఉన్న విలువ. 4 యొక్క వర్గమూలం 2, కాబట్టి దాని వర్గమూలం పూర్ణ సంఖ్య, అంటే నాలుగు ఒక ఖచ్చితమైన చతురస్రం.
50 ఖచ్చితమైన చతురస్రా?
50 ఖచ్చితమైన చతురస్రం కాదు. దీనికి ఖచ్చితమైన వర్గమూలం లేదు.
ఏ ఉత్పత్తులు ఖచ్చితమైన చతురస్ర త్రికోణానికి దారితీస్తాయి?
పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్ ట్రినోమియల్ అనేది ద్విపద యొక్క స్క్వేర్‌గా వ్రాయబడే త్రిపద. బైనామియల్‌ని స్క్వేర్ చేసినప్పుడు, ఫలితం ఉంటుంది అని గుర్తుంచుకోండి మొదటి పదం యొక్క చతురస్రం రెండు పదాల ఉత్పత్తికి రెట్టింపు జోడించబడింది మరియు చివరి పదం యొక్క స్క్వేర్. ఏదైనా ఖచ్చితమైన స్క్వేర్ ట్రినోమియల్‌ని కారకం చేయడానికి మనం ఈ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించవచ్చు.
పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్ ట్రినోమియల్ యొక్క మొదటి మరియు చివరి నిబంధనలు రెండూ ఎందుకు సానుకూలంగా ఉండాలి?
పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్ ట్రినోమియల్ యొక్క చివరి పదం ఎల్లప్పుడూ సానుకూలంగా ఉంటుంది ఎందుకంటే చివరి పదం ఖచ్చితమైన చతురస్రం. అంటే, చివరి పదం అనేది వ్యక్తీకరణను స్వయంగా గుణించడం యొక్క ఫలితం. వ్యక్తీకరణను స్వయంగా గుణించడం, అది సానుకూలమైనా లేదా ప్రతికూలమైనా, ఎల్లప్పుడూ సానుకూల వ్యక్తీకరణకు దారి తీస్తుంది.
ఖచ్చితమైన చతురస్ర ద్విపద అంటే ఏమిటి?
పర్ఫెక్ట్ స్క్వేర్ ద్విపద నిర్వచనం
ఒక ఖచ్చితమైన చతురస్ర ద్విపద కారకం అయినప్పుడు మీకు ద్విపద యొక్క వర్గాన్ని ఇచ్చే ట్రినోమియల్. ఉదాహరణకు, ట్రినోమియల్ x^2 + 2xy + y^2 ఒక ఖచ్చితమైన స్క్వేర్ ద్విపద, ఎందుకంటే ఇది (x + y)^2కి కారకం అవుతుంది. ... ఇదే వారిని ఇతర త్రినామాల నుండి వేరు చేస్తుంది.
75 ఖచ్చితమైన చతురస్రా?
మేము కేవలం 75ని 3తో గుణించండి దానిని పరిపూర్ణ చతురస్రంగా చేయడానికి. ఇది ఎందుకంటే, 75 = 5 × 5 × 3. ... అందువలన 75 × 3 = 225 మరియు √225 15.
80 ఖచ్చితమైన చతురస్రా?
80 ఖచ్చితమైన వర్గమూలమా? 80 ఖచ్చితమైన చతురస్రం కాదు. 80 అనేది సహజ సంఖ్య, కానీ 80 సంఖ్యకు దారితీసే ఇతర సహజ సంఖ్య ఏదీ లేనందున, ఇది ఖచ్చితమైన వర్గమూలం కాదు.