నిలువు వరుస పరీక్ష - వికీపీడియా
. గ్రాఫ్‌లోని సంబంధాన్ని నిలువు రేఖ అన్ని స్థానాల్లో ఒక్కసారి మాత్రమే దాటితే, సంబంధం ఒక ఫంక్షన్. అయితే, నిలువు రేఖ ఒకటి కంటే ఎక్కువసార్లు సంబంధాన్ని దాటితే, సంబంధం ఫంక్షన్ కాదు.సంబంధం ఒక ఫంక్షన్ అని మీరు ఎలా రుజువు చేస్తారు?
సంబంధం ఒక ఫంక్షన్ అని మీరు ఎలా గుర్తించగలరు? మీరు సంబంధాన్ని ఆర్డర్ చేసిన జతల పట్టికగా సెటప్ చేయవచ్చు. అప్పుడు, డొమైన్‌లోని ప్రతి మూలకం ఖచ్చితంగా పరిధిలోని ఒక మూలకంతో సరిపోలుతుందో లేదో పరీక్షించండి. అలా అయితే, మీకు ఒక ఫంక్షన్ ఉంది!
మీరు బీజగణితంలో ఏదైనా ఒక పని అని ఎలా రుజువు చేస్తారు?
ఒక ఫంక్షన్‌ని నిరూపించడం అనేది వన్-టు-వన్
- f(x1)=f(x2) అనుకోండి
- x1=x2 తప్పక నిజమని చూపించు.
- ముగించు: f(x1)=f(x2) ఆపై x1=x2 అని మేము చూపించాము, కాబట్టి f అనేది ఒకరి నుండి ఒకరు, ఒకరి నుండి ఒకరు వరకు ఉంటుంది.
ఏది ఫంక్షన్ కాదు?
ఫంక్షన్ అనేది ప్రతి ఇన్‌పుట్‌కు ఒక అవుట్‌పుట్ మాత్రమే ఉండే సంబంధం. సంబంధంలో , y అనేది x యొక్క ఫంక్షన్, ఎందుకంటే ప్రతి ఇన్‌పుట్ x (1, 2, 3, లేదా 0)కి ఒక అవుట్‌పుట్ y మాత్రమే ఉంటుంది. x y యొక్క ఫంక్షన్ కాదు, ఎందుకంటే ఇన్‌పుట్ y = 3 బహుళ అవుట్‌పుట్‌లను కలిగి ఉంటుంది: x = 1 మరియు x = 2.
మీరు ఇంజెక్షన్లను ఎలా రుజువు చేస్తారు?
ఒక ఫంక్షన్ ఇంజెక్టివ్ అని నిరూపించడానికి మనం తప్పక:
- f(x) = f(y) అని భావించి, ఆపై x = y అని చూపండి.
- x yకి సమానం కాదని భావించండి మరియు f(x) f(x)కి సమానం కాదని చూపిస్తుంది.
ఏదో ఒక ఫంక్షన్ కాదా అని నిర్ణయించడం
గ్రాఫ్ ఒక ఫంక్షన్ అని మీరు ఎలా చెప్పగలరు?
గీసిన ఏదైనా నిలువు గీత ఒకటి కంటే ఎక్కువసార్లు వక్రరేఖను కలుస్తుందో లేదో చూడటానికి గ్రాఫ్‌ని తనిఖీ చేయండి. అలాంటి లైన్ ఏదైనా ఉంటే, గ్రాఫ్ ఫంక్షన్‌ను సూచించదు. ఏ నిలువు రేఖ కూడా ఒకటి కంటే ఎక్కువసార్లు వక్రరేఖను కలుస్తుంది, గ్రాఫ్ ఒక ఫంక్షన్‌ను సూచిస్తుంది.
వృత్తం ఒక విధిగా ఉందా?
మీరు ప్రతి x-కోఆర్డినేట్‌ను y-కోఆర్డినేట్‌కి మ్యాప్ చేయడం ద్వారా కార్టీసియన్ స్పేస్‌లోని పాయింట్ల సెట్‌ను వివరించే ఫంక్షన్‌ను చూస్తున్నట్లయితే, అప్పుడు వృత్తాన్ని ఫంక్షన్ ద్వారా వర్ణించలేము ఎందుకంటే ఇది హైస్కూల్‌లో వర్టికల్ లైన్ పరీక్షగా పిలువబడే దానిలో విఫలమవుతుంది. ఒక ఫంక్షన్, నిర్వచనం ప్రకారం, ప్రతి ఇన్‌పుట్‌కు ప్రత్యేకమైన అవుట్‌పుట్ ఉంటుంది.
సంబంధం మరియు ఫంక్షన్ ఉదాహరణ ఏమిటి?
ఉదాహరణకి, y = x + 3 మరియు y = x2 – 1 విధులు ఎందుకంటే ప్రతి x-విలువ వేరే y-విలువను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఒక సంబంధం.
ఉదాహరణకు ఫంక్షన్ అంటే ఏమిటి?
ఒక ఫంక్షన్ ఉంది ఇన్‌పుట్‌ల సమితి (డొమైన్) నుండి సాధ్యమయ్యే అవుట్‌పుట్‌ల సమితికి (కోడొమైన్) మ్యాపింగ్. ఫంక్షన్ యొక్క నిర్వచనం ఆర్డర్ చేయబడిన జతల సమితిపై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఇక్కడ ప్రతి జతలోని మొదటి మూలకం డొమైన్ నుండి మరియు రెండవది కోడొమైన్ నుండి.
సంబంధం మరియు ఫంక్షన్ మధ్య తేడా ఏమిటి?
ఒక సంబంధం ఇన్‌పుట్‌లు మరియు అవుట్‌పుట్‌ల సమితిగా నిర్వచించబడింది మరియు ప్రతి ఇన్‌పుట్‌కు ఒక అవుట్‌పుట్‌ను కలిగి ఉండే ఒక ఫంక్షన్‌ని రిలేషన్‌గా నిర్వచించారు. ఆర్గ్యుమెంట్స్ అని పిలువబడే వస్తువుల యొక్క ప్రతి పరిమిత శ్రేణికి, ఒక ఫంక్షన్ ఒక ప్రత్యేక విలువను అనుబంధిస్తుంది. నిజానికి, ప్రతి ఫంక్షన్ ప్రాథమికంగా ఒక సంబంధం.
రెండు రకాల విధులు ఏమిటి?
వివిధ రకాల విధులు క్రింది విధంగా ఉన్నాయి:
- అనేక ఒక ఫంక్షన్.
- వన్ టు వన్ ఫంక్షన్.
- ఫంక్షన్ లోకి.
- వన్ అండ్ ఆన్ టు ఫంక్షన్.
- స్థిరమైన ఫంక్షన్.
- గుర్తింపు ఫంక్షన్.
- క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్.
- బహుపది ఫంక్షన్.
వృత్తం యొక్క ప్రామాణిక రూపం ఏమిటి?
సర్కిల్ సమీకరణం యొక్క కేంద్ర-వ్యాసార్థం రూపం ఆకృతిలో ఉంది (x – h)2 + (y – k)2 = r2, కేంద్రం బిందువు వద్ద (h, k) మరియు వ్యాసార్థం "r"గా ఉంటుంది. సమీకరణం యొక్క ఈ రూపం సహాయకరంగా ఉంటుంది, ఎందుకంటే మీరు కేంద్రం మరియు వ్యాసార్థాన్ని సులభంగా కనుగొనవచ్చు.
పంక్తి ఒక విధిగా ఉందా?
క్షితిజ సమాంతర రేఖలు విధులు ఎందుకంటే సంబంధం (పాయింట్ల సెట్) ప్రతి ఇన్‌పుట్ ఖచ్చితంగా ఒక అవుట్‌పుట్‌కు సంబంధించిన లక్షణాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
సర్కిల్ అంటే ఎలాంటి ఫంక్షన్?
వృత్తం ఒక వక్రరేఖ. ఇది ఫంక్షన్ల ద్వారా ఉత్పత్తి చేయబడుతుంది, కానీ అది ఒక ఫంక్షన్ కాదు. x నుండి yకి సంబంధం ఉన్న సర్కిల్‌ను నిర్వచించడం అనేది ఒక ఫంక్షన్ కాదు, ఎందుకంటే ఇచ్చిన x-విలువతో బహుళ పాయింట్లు ఉన్నాయి, కానీ దానిని పారామెట్రిక్‌గా ఫంక్షన్‌తో నిర్వచించవచ్చు.
లైన్ ఒక ఫంక్షన్ అని మీకు ఎలా తెలుస్తుంది?
నిలువు వరుస పరీక్షను ఉపయోగించండి గ్రాఫ్ ఫంక్షన్‌ను సూచిస్తుందో లేదో నిర్ణయించడానికి. గ్రాఫ్‌లో నిలువు రేఖను తరలించి, ఎప్పుడైనా, గ్రాఫ్‌ను ఒకే పాయింట్‌లో తాకినట్లయితే, గ్రాఫ్ ఒక ఫంక్షన్. నిలువు రేఖ గ్రాఫ్‌ను ఒకటి కంటే ఎక్కువ పాయింట్ల వద్ద తాకినట్లయితే, గ్రాఫ్ ఫంక్షన్ కాదు.
లీనియర్ ఫంక్షన్ మరియు ఉదాహరణలు ఏమిటి?
లీనియర్ ఫంక్షన్లు అంటే వాటి గ్రాఫ్ సరళ రేఖ. ఒక లీనియర్ ఫంక్షన్ కింది రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది. y = f(x) = a + bx. ఒక లీనియర్ ఫంక్షన్‌లో ఒక స్వతంత్ర వేరియబుల్ మరియు ఒక డిపెండెంట్ వేరియబుల్ ఉంటాయి.
సరళ నిలువు రేఖ ఒక విధిగా ఉందా?
ఏదైనా నిలువు రేఖ గ్రాఫ్‌ని ఒకటి కంటే ఎక్కువసార్లు ఖండిస్తే, సంబంధం ద్వారా సూచించబడుతుంది గ్రాఫ్ ఒక ఫంక్షన్ కాదు. ... దీని నుండి ఈ రెండు గ్రాఫ్‌లు ఫంక్షన్‌లను సూచిస్తాయని మేము నిర్ధారించగలము. మూడవ గ్రాఫ్ ఫంక్షన్‌ను సూచించదు ఎందుకంటే, చాలా వరకు x-విలువలలో, ఒక నిలువు రేఖ గ్రాఫ్‌ను ఒకటి కంటే ఎక్కువ పాయింట్ల వద్ద కలుస్తుంది.
బీజగణితంలో ప్రామాణిక రూపం ఏమిటి?
రెండు వేరియబుల్స్‌లోని సరళ సమీకరణాల ప్రామాణిక రూపం Ax+By=C. ఉదాహరణకు, 2x+3y=5 అనేది ప్రామాణిక రూపంలో ఒక సరళ సమీకరణం. ఈ రూపంలో సమీకరణం ఇవ్వబడినప్పుడు, రెండు అంతరాయాలను (x మరియు y) కనుగొనడం చాలా సులభం. రెండు సరళ సమీకరణాల వ్యవస్థలను పరిష్కరించేటప్పుడు కూడా ఈ రూపం చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది.
మీరు ముగింపు బిందువులతో వృత్తం యొక్క ప్రామాణిక రూపాన్ని ఎలా వ్రాస్తారు?
మొదట, మీకు వ్యాసం ముగింపు బిందువులు తెలిసినందున, మీరు సర్కిల్ యొక్క కేంద్రాన్ని నిర్ణయించవచ్చు, ఇది ఆ రెండు పాయింట్ల మధ్య మధ్య బిందువు. కాబట్టి వృత్తం యొక్క సమీకరణం రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది (x-3)2+(y-5)2=R2 ఇక్కడ R అనేది వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం.
7 రకాల విధులు ఏమిటి?
ఇక్కడ కవర్ చేయబడిన వివిధ ఫంక్షన్ రకాలు:
- ఒకటి - ఒక ఫంక్షన్ (ఇంజెక్టివ్ ఫంక్షన్)
- అనేక - ఒక ఫంక్షన్.
- ఆన్టో – ఫంక్షన్ (సర్జెక్టివ్ ఫంక్షన్)
- ఇన్టు - ఫంక్షన్.
- బహుపది ఫంక్షన్.
- లీనియర్ ఫంక్షన్.
- ఒకే విధమైన ఫంక్షన్.
- క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్.
ఫంక్షన్ యొక్క రెండు ప్రధాన వర్గీకరణలు ఏమిటి?
విధులు వాటి సంబంధాన్ని సూచించే గణిత సమీకరణం రకం ద్వారా వర్గీకరించబడతాయి. కొన్ని విధులు బీజగణితం. f(x) = sin x వంటి ఇతర విధులు, కోణాలతో వ్యవహరిస్తాయి మరియు త్రికోణమితి అని పిలుస్తారు. ఇంకా ఇతర విధులు ఉన్నాయి సంవర్గమాన మరియు ఘాతాంక సంబంధాలు మరియు ఇలా వర్గీకరించబడ్డాయి.
ఏ సంబంధం ఫంక్షన్ కాదు?
సమాధానం: నమూనా సమాధానం: డొమైన్‌లోని ప్రతి మూలకం ఖచ్చితంగా పరిధిలోని ఒక మూలకంతో జత చేయబడిందో లేదో మీరు గుర్తించవచ్చు. ఉదాహరణకు, ఒక గ్రాఫ్ ఇచ్చినట్లయితే, మీరు నిలువు వరుస పరీక్షను ఉపయోగించవచ్చు; ఒక నిలువు రేఖ గ్రాఫ్‌ను ఖండిస్తే ఒకసారి కంటే ఎక్కువ, అప్పుడు గ్రాఫ్ సూచించే సంబంధం ఫంక్షన్ కాదు.
నిజ జీవిత ఉదాహరణను ఉదహరిస్తూ ఫంక్షన్ అంటే ఏమిటి?
గ్యాసోలిన్‌కి మైళ్ల పరంగా కారు సామర్థ్యం ఒక ఫంక్షన్. ఒక కారు సాధారణంగా 20 mpgని పొందినట్లయితే మరియు మీరు 10 గ్యాలన్ల గ్యాసోలిన్‌ను ఇన్‌పుట్ చేస్తే, అది దాదాపు 200 మైళ్లు ప్రయాణించగలదు.