1 కలుస్తుందా లేదా విభేదిస్తుందా?
నిష్పత్తి పరీక్ష.
r <1 అయితే, సిరీస్ పూర్తిగా కలుస్తుంది. r > 1 అయితే, సిరీస్ వేరుగా ఉంటుంది. r = 1 అయితే, నిష్పత్తి పరీక్ష అసంపూర్తిగా ఉంటుంది మరియు శ్రేణి కలుస్తుంది లేదా విభేదించవచ్చు.
1 ఓవర్ n ఫాక్టోరియల్ కన్వర్జెంట్ లేదా డైవర్జెంట్?
L>1 అయితే, అప్పుడు ∑an భిన్నమైనది. L=1 అయితే, పరీక్ష అసంపూర్తిగా ఉంటుంది. ఒకవేళ L<1 , అప్పుడు ∑an (ఖచ్చితంగా) కలుస్తుంది.
1 ఓవర్ n స్క్వేర్డ్ కలుస్తుందా?
బిల్ K. an=1n ద్వారా నిర్వచించబడిన క్రమం2+1 సున్నాకి కలుస్తుంది.
అన్ని ఆల్టర్నేటింగ్ హార్మోనిక్ సిరీస్‌లు కలుస్తాయా?
4.3.
సిరీస్‌ను ఆల్టర్నేటింగ్ హార్మోనిక్ సిరీస్ అంటారు. ఇది కలుస్తుంది కానీ పూర్తిగా కాదు, అంటే ఇది షరతులతో కలుస్తుంది.
రుజువు: లిమ్ (-1)^n కలుస్తుంది
హార్మోనిక్ సిరీస్ కలుస్తుందా?
వివరణ: లేదు సిరీస్ కలుస్తుంది. ఇచ్చిన సమస్య హార్మోనిక్ సిరీస్, ఇది అనంతం వరకు మారుతుంది.
ఫాక్టోరియల్ సిరీస్ కలుస్తుందా?
ఈ సందర్భంలో, కారకాలతో వ్యవహరించడంలో జాగ్రత్తగా ఉండండి. కాబట్టి, రేషియో టెస్ట్ ద్వారా ఈ సిరీస్ ఖచ్చితంగా కలుస్తుంది మరియు తద్వారా కలుస్తుంది. దీన్ని రేఖాగణిత శ్రేణిగా పొరబడకండి. హారంలోని n n అంటే ఇది రేఖాగణిత శ్రేణి కాదు.
1/2 n కలుస్తుందా లేదా విభేదిస్తుందా?
మొత్తం 1/2^n కలుస్తుంది, కాబట్టి 3 సార్లు కూడా కలుస్తుంది.
కన్వర్జెన్స్ కోసం మీరు ఎలా పరీక్షిస్తారు?
a[n]/b[n] యొక్క పరిమితి సానుకూలంగా ఉన్నట్లయితే, b[n] యొక్క మొత్తం కలిసినట్లయితే మరియు మాత్రమే a[n] యొక్క మొత్తం కలుస్తుంది. a[n]/b[n] యొక్క పరిమితి సున్నా అయితే, మరియు b[n] మొత్తం కలుస్తుంది, అప్పుడు a[n] మొత్తం కూడా కలుస్తుంది. a[n]/b[n] యొక్క పరిమితి అనంతం మరియు b[n] మొత్తం వేరుగా ఉంటే, అప్పుడు a[n] యొక్క మొత్తం కూడా విభేదిస్తుంది.
సిరీస్ ఎందుకు కలుస్తుంది?
కన్వర్జెన్స్ మరియు డైవర్జెన్స్
మేము మొత్తంలో పదాల సంఖ్యను పెంచుతున్నప్పుడు సిరీస్ మొత్తం ఒక నిర్దిష్ట విలువకు దగ్గరగా మరియు దగ్గరగా ఉంటే, సిరీస్ కలుస్తుందని మేము చెబుతున్నాము.
ఒక క్రమం అనంతానికి కలుస్తుందా?
కన్వర్జెన్స్ అంటే అనంతమైన పరిమితి ఉంది
ఒక క్రమం కలుస్తుంది అని మనం చెబితే, ఆ క్రమం యొక్క పరిమితి ఇలా ఉందని అర్థం n → ∞ n\to\infty n→∞. n → ∞ n\to\infty n→∞ శ్రేణి యొక్క పరిమితి లేనట్లయితే, మేము క్రమం వేరుగా ఉంటుంది.
Cos NPI )/ n కలుస్తుందా?
కాబట్టి ఇది పూర్తిగా కలిసేది కాదు. ఇది షరతులతో కూడుకున్నదో లేదో చూద్దాం. 1n+1 తగ్గుతోంది మరియు limn→∞1n+1=0 , ఆల్టర్నేటింగ్ సిరీస్ టెస్ట్ ద్వారా, సిరీస్ కన్వర్జెంట్ అని మాకు తెలుసు. అందువల్ల, సిరీస్ షరతులతో కూడుకున్నది.
కన్వర్జెన్స్ కోసం రూట్ టెస్ట్ ఏమిటి?
మూల పరీక్ష a సిరీస్ యొక్క సంపూర్ణ కలయిక కోసం పరీక్షించే సాధారణ పరీక్ష, అంటే సిరీస్ ఖచ్చితంగా కొంత విలువకు కలుస్తుంది. మీ సిరీస్ కలుస్తుంది కాబట్టి, సిరీస్ దేనికి కలుస్తుందో ఈ పరీక్ష మీకు చెప్పదు. మేము ఈ క్రింది వాటిని గుర్తుంచుకోండి: L <1 అయితే, సిరీస్ ఖచ్చితంగా కలుస్తుంది.
P-సిరీస్ కలుస్తుందా?
ఒక p-సిరీస్ ∑ 1 np కలుస్తుంది మరియు p > 1 అయితే మాత్రమే. రుజువు. p ≤ 1 అయితే, శ్రేణిని హార్మోనిక్ శ్రేణితో పోల్చడం ద్వారా వేరుచేయబడుతుంది, ఇది మనకు ఇప్పటికే విభేదిస్తుంది. ... ∑ 1 n మరియు∑ 1√ n లకు కొన్ని ఉదాహరణ భిన్నమైన p-శ్రేణి.
డైవర్జెన్స్ మరియు కన్వర్జెన్స్ టెస్టింగ్ మధ్య తేడా ఏమిటి?
డైవర్జెన్స్ అంటే సాధారణంగా రెండు విషయాలు వేరుగా కదులుతున్నాయి కన్వర్జెన్స్ రెండు శక్తులు కలిసి కదులుతున్నాయని సూచిస్తుంది. ... డైవర్జెన్స్ రెండు ట్రెండ్‌లు ఒకదానికొకటి మరింత దూరంగా కదులుతాయని సూచిస్తుంది, అయితే అవి ఒకదానికొకటి దగ్గరగా ఎలా కదులుతాయో కన్వర్జెన్స్ సూచిస్తుంది.
1/2 n ఏ రకమైన సిరీస్?
వివరణ: ∑arn రూపం యొక్క రేఖాగణిత శ్రేణి మొత్తాన్ని a1−r ద్వారా సూచించవచ్చని గ్రహించండి, ఇక్కడ a అనేది సిరీస్ యొక్క మొదటి పదం మరియు r అనేది సాధారణ నిష్పత్తి. ఆ విధంగా మనం సిరీస్ ∑(12)n రూపంలో ఉన్నట్లు చూడవచ్చు ఒక రేఖాగణిత శ్రేణి, ఇక్కడ r 0.5 మరియు a 1.
శ్రేణి కలుస్తుందా లేదా విభేదిస్తే ఎలా చెప్పాలి?
కలుస్తాయిశ్రేణికి పరిమితి ఉంటే మరియు పరిమితి ఉంటే, సిరీస్ కలుస్తుంది. divergentఒక శ్రేణికి పరిమితి లేకుంటే, లేదా పరిమితి అనంతం అయితే, సిరీస్ విభిన్నంగా ఉంటుంది. ఒక శ్రేణికి పరిమితి లేకపోతే, లేదా పరిమితి అనంతం అయితే, సిరీస్ వేరుగా ఉంటుంది.
హార్మోనిక్ సిరీస్ ఎందుకు కలుస్తుంది?
ప్రాథమికంగా అవి చిన్నవిగా మరియు చిన్నవిగా ఉంటాయి, కానీ ఒక పరిమితికి కలిసేంత వేగంగా లేదు. మరోవైపు, హారంలోని చతురస్రం కారణంగా p-హార్మోనిక్ ఈ "సామర్థ్యం"ని కలిగి ఉండదు మరియు కలుస్తుంది, అకా అవి తగినంత వేగంగా చిన్నవిగా ఉంటాయి.
సిరీస్ (- 1 n n కలుస్తుందా?
కలుస్తుంది కానీ చాలా సిరీస్‌లు ఉన్నాయి పూర్తిగా కలుస్తాయి ఆల్టర్నేటింగ్ హార్మోనిక్ సిరీస్ ∑(−1)n/n లాగా (ఇది ఆల్టర్నేటింగ్ సిరీస్ టెస్ట్ ద్వారా కలుస్తుంది). ... ఒక శ్రేణి ∑ an ఖచ్చితంగా కన్వర్జెంట్ అయితే, అది షరతులతో కూడుకున్నది.
ప్రతికూల హార్మోనిక్ సిరీస్ కలుస్తుందా?
ఆల్టర్నేటింగ్ హార్మోనిక్ సిరీస్ కలుస్తుంది, కానీ హార్మోనిక్ సిరీస్ వేరుగా ఉంటుంది కాబట్టి, ఆల్టర్నేటింగ్ హార్మోనిక్ సిరీస్ ఎగ్జిబిట్ అవుతుందని మేము చెప్తాము షరతులతో కూడిన కలయిక. పోల్చి చూస్తే, సిరీస్‌ను పరిగణించండి. ∑ n = 1 ∞ (-1) n + 1 / n 2 . ఈ శ్రేణి నిబంధనల యొక్క సంపూర్ణ విలువలను కలిగి ఉన్న శ్రేణి సిరీస్.
రూట్ పరీక్షను ఎవరు కనుగొన్నారు?
17వ శతాబ్దం ఫ్రెంచ్ తత్వవేత్త మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు రెనే డెస్కార్టెస్ బహుపది యొక్క నిజమైన మూలాల సంఖ్య కోసం డెస్కార్టెస్ యొక్క సంకేతాల నియమంతో పాటు పరీక్షను రూపొందించడంలో సాధారణంగా ఘనత పొందింది.
మీరు రూట్ పరీక్షను ఎప్పుడు ఉపయోగించాలి?
మీరు రూట్ పరీక్షను ఉపయోగిస్తారు మీ సిరీస్ యొక్క nవ పదం యొక్క nవ మూలం యొక్క పరిమితిని పరిశోధించండి. నిష్పత్తి పరీక్ష వలె, పరిమితి 1 కంటే తక్కువగా ఉంటే, సిరీస్ కలుస్తుంది; అది 1 కంటే ఎక్కువ ఉంటే (అనంతంతో సహా), సిరీస్ వేరుగా ఉంటుంది; మరియు పరిమితి 1కి సమానం అయితే, మీరు ఏమీ నేర్చుకోరు.