మీరు పెరుగుదల మరియు తగ్గుదల విరామాలను ఎలా కనుగొంటారు?
ఒక ఫంక్షన్ పెరుగుతుందా లేదా తగ్గుతోందో మనం ఎలా చెప్పగలం?
- ఓపెన్ ఇంటర్వెల్‌లో f′(x)>0 అయితే, విరామంలో f పెరుగుతోంది.
- ఓపెన్ విరామంలో f′(x)<0 అయితే, విరామంలో f తగ్గుతోంది.
ఫంక్షన్ యొక్క తగ్గుతున్న విరామాన్ని మీరు ఎలా కనుగొంటారు?
వివరణ: ఫంక్షన్ తగ్గుతున్నప్పుడు కనుగొనడానికి, మీరు ముందుగా ఉత్పన్నాన్ని తీసుకోవాలి, ఆపై దానిని 0కి సమానంగా సెట్ చేయండి, ఆపై ఫంక్షన్ ప్రతికూలంగా ఉన్న సున్నా విలువలను కనుగొనండి. ఫంక్షన్ ప్రతికూలంగా ఉన్నప్పుడు కనుగొనడానికి ఇప్పుడు వీటి యొక్క అన్ని వైపుల విలువలను పరీక్షించండి మరియు తద్వారా తగ్గుతుంది.
గ్రాఫ్‌లో పెరుగుతున్న విరామాలు ఏమిటి?
గ్రాఫ్ సానుకూల వాలును కలిగి ఉంది. నిర్వచనం ప్రకారం: ఒక ఫంక్షన్ ఖచ్చితంగా విరామంలో పెరుగుతోంది, x ఎప్పుడు అయితే1< x2, తర్వాత f (x1) < f (x2). ఫంక్షన్ సంజ్ఞామానం మిమ్మల్ని ఇబ్బంది పెడితే, ఈ నిర్వచనం x అని కూడా భావించవచ్చు1< x2 y ని సూచిస్తుంది1< వై2. x పెద్దదయ్యే కొద్దీ, y పెద్దవి అవుతాయి.
పెరుగుతున్న మరియు తగ్గించే విరామాలకు బ్రాకెట్లు ఉన్నాయా?
ఎల్లప్పుడూ కుండలీకరణాన్ని ఉపయోగించండి, బ్రాకెట్ కాదు, అనంతం లేదా ప్రతికూల అనంతం. మీరు 2 కోసం కుండలీకరణాలను కూడా ఉపయోగిస్తారు ఎందుకంటే 2 వద్ద, గ్రాఫ్ పెరగడం లేదా తగ్గడం లేదు - ఇది పూర్తిగా ఫ్లాట్. గ్రాఫ్ ప్రతికూలంగా లేదా సానుకూలంగా ఉన్న విరామాలను కనుగొనడానికి, x-ఇంటర్‌సెప్ట్‌లను (సున్నాలు అని కూడా పిలుస్తారు) చూడండి.
ఫంక్షన్లను పెంచడం మరియు తగ్గించడం - కాలిక్యులస్
డెరివేటివ్‌లను ఉపయోగించి ఫంక్షన్ పెరుగుతుందో లేదా తగ్గుతుందో మీరు ఎలా కనుగొంటారు?
ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం దాని డొమైన్‌లో ఏదైనా విరామాలలో ఫంక్షన్ పెరుగుతుందా లేదా తగ్గుతోందో లేదో నిర్ణయించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది. ఉంటే f′(x) > 0 ఒక విరామంలో ప్రతి పాయింట్‌లో I, అప్పుడు ఫంక్షన్ I. f′(x) <0పై ప్రతి విరామం Iలో ప్రతి పాయింట్‌లో పెరుగుతుందని చెప్పబడింది, అప్పుడు ఫంక్షన్ Iపై తగ్గుతున్నట్లు చెప్పబడుతుంది.
మీరు గణాంకాలలో విరామాలను ఎలా కనుగొంటారు?
క్లాస్ ఇంటర్వెల్ = ఉన్నత-తరగతి పరిమితి - దిగువ తరగతి పరిమితి. గణాంకాలలో, డేటా వివిధ తరగతులుగా అమర్చబడి ఉంటుంది మరియు అటువంటి తరగతి యొక్క వెడల్పును తరగతి విరామం అంటారు.
స్థిరమైన విరామాలు ఏమిటి?
ఒక ఫంక్షన్ ఏదైనా మరియు విరామంలో ఉంటే, ఎక్కడ , ఆపై . మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఒక ఫంక్షన్ విరామంలో స్థిరంగా ఉంటుంది ఇది మొత్తం విరామంలో అడ్డంగా ఉంటే. ఫంక్షన్ విరామంలో స్థిరంగా ఉండే ఉదాహరణ క్రింద ఉంది. విరామంలో ఇది క్షితిజ సమాంతర రేఖ ఎలా ఉందో గమనించండి.
ఏ ఫంక్షన్ ఎల్లప్పుడూ పెరుగుతోంది?
x పెరుగుతున్నప్పుడు y పెరుగుతున్నప్పుడు పెరుగుతున్న ఫంక్షన్. ఒక ఫంక్షన్ ఎల్లప్పుడూ పెరుగుతున్నప్పుడు, మేము ఖచ్చితంగా ఫంక్షన్ అని చెబుతాము పెరుగుతున్నాయి ఫంక్షన్. ఫంక్షన్ పెరుగుతున్నప్పుడు, దాని గ్రాఫ్ ఎడమ నుండి కుడికి పెరుగుతుంది.
క్రమాన్ని పెంచడం మరియు తగ్గించడం ఏమిటి?
ఆరోహణ క్రమం అనేది చిన్న విలువ నుండి పెద్ద విలువ వరకు సంఖ్యలను అమర్చే పద్ధతి. ఆర్డర్ ఎడమ నుండి కుడికి వెళుతుంది. క్రమాన్ని పెంచే విలోమ పద్ధతి అవరోహణ క్రమం, ఇక్కడ సంఖ్యలు విలువలు తగ్గుతున్న క్రమంలో అమర్చబడి ఉంటాయి. ...
మీరు విశ్వాస విరామాలను ఎలా కనుగొంటారు?
జనాభా ప్రమాణ విచలనం తెలిసినప్పుడు, జనాభా సగటు కోసం విశ్వాస విరామం (CI) సూత్రం x̄ ± z* σ/√n, ఇక్కడ x̄ అనేది నమూనా సగటు, σ అనేది జనాభా ప్రామాణిక విచలనం, n అనేది నమూనా పరిమాణం మరియు z* అనేది మీరు కోరుకున్న ప్రామాణిక సాధారణ పంపిణీ నుండి తగిన z*-విలువను సూచిస్తుంది...
తరగతి విరామాల పరిమాణం ఎంత?
తరగతి విరామం యొక్క పరిమాణం లేదా వెడల్పు దిగువ మరియు ఎగువ తరగతి సరిహద్దుల మధ్య వ్యత్యాసం మరియు తరగతి వెడల్పు, తరగతి పరిమాణం లేదా తరగతి పొడవుగా కూడా సూచిస్తారు. ఫ్రీక్వెన్సీ పంపిణీకి సంబంధించిన అన్ని తరగతి విరామాలు సమాన వెడల్పులను కలిగి ఉంటే,...
అత్యల్ప తరగతి విరామం ఏమిటి?
తరగతి విరామంలో అతి తక్కువ సంఖ్యను అంటారు తక్కువ పరిమితి మరియు అత్యధిక సంఖ్యను ఎగువ పరిమితి అంటారు. ఒక తరగతి యొక్క ఎగువ పరిమితి క్రింది తరగతి యొక్క దిగువ పరిమితి అయినందున ఈ ఉదాహరణ నిరంతర తరగతి విరామాల సందర్భం.
ఫంక్షన్ తగ్గకుండా ఉంటే ఎలా తనిఖీ చేయాలి?
ఫంక్షన్ తగ్గడం లేదని నిరూపించే సాధారణ మార్గం దాని మొదటి ఉత్పన్నం యొక్క చిహ్నాన్ని విశ్లేషించడానికి: స్థూలంగా, f ఫంక్షన్ ఇచ్చినట్లయితే, అది f′(x)≥0 అయితే తగ్గదు. మీ ఫంక్షన్ నిరంతరాయంగా మరియు ఏకత్వం లేనందున, మీరు F′ని గణించాలి మరియు అది ఎప్పటికీ ప్రతికూలంగా ఉండదని గమనించాలి.
స్థిరమైన పనితీరు పెరుగుతుందా లేదా తగ్గుతోందా?
స్థిరమైన ఫంక్షన్: దాని డొమైన్ యొక్క అన్ని మూలకాలకు ఒకే విలువ ఉండే ఫంక్షన్. పెరుగుతున్నాయి ఫంక్షన్: వేరియబుల్ పెరిగే కొద్దీ విలువ పెరుగుతుంది (లేదా స్థిరంగా ఉంటుంది) నిజమైన వేరియబుల్ యొక్క ఏదైనా ఫంక్షన్.
పెరుగుతున్న విరామాలు బ్రాకెట్లను ఉపయోగిస్తాయా?
విరామాలు తగ్గించడం మరియు పెంచడం x-విలువలకు సూచనగా వ్రాయబడ్డాయి. ... పెరుగుతున్న విరామాల సెట్‌లో బ్రాకెట్లు మరియు కుండలీకరణాల మిశ్రమం ఉందని పైన గమనించండి. బ్రాకెట్లు మరియు కుండలీకరణాల ఉపయోగం అవసరమైన విరామంలో ఏ విలువలు చేర్చబడ్డాయి లేదా చేర్చబడవు అని పేర్కొనడానికి.
మీరు ఓపెన్ విరామాలను ఎలా కనుగొంటారు?
ఇచ్చిన ఫంక్షన్ యొక్క పెరుగుతున్న విరామాలను కనుగొనడానికి, ఫంక్షన్ సానుకూల మొదటి ఉత్పన్నాన్ని కలిగి ఉన్న విరామాలను తప్పనిసరిగా నిర్ణయించాలి. ఈ విరామాలను కనుగొనడానికి, ముందుగా క్లిష్టమైన విలువలను కనుగొనండి, లేదా ఫంక్షన్ యొక్క మొదటి ఉత్పన్నం సున్నాకి సమానమైన పాయింట్లు.
పెరుగుదల/తగ్గింపు విరామాలు తెరవబడి ఉన్నాయా లేదా మూసివేయబడ్డాయా?
ఒక ఫంక్షన్ నిరంతరంగా ఉంటే ఇది సాధారణంగా నిజం మూసివేసిన విరామం [a,b] మరియు ఓపెన్ ఇంటర్వెల్ (a,b)లో పెరుగుతూ ఉంటే, అది క్లోజ్డ్ ఇంటర్వెల్ [a,b]లో కూడా పెరుగుతూ ఉండాలి. ... పైన ఉన్న మొదటి పాయింట్‌కి తిరిగి రావడం: ఫంక్షన్‌లు పాయింట్‌ల వద్ద కాకుండా విరామాలలో పెరుగుతాయి లేదా తగ్గుతాయి.
విరామం తెరిచి ఉందా లేదా మూసివేయబడిందో మీకు ఎలా తెలుస్తుంది?
ఓపెన్ మరియు క్లోజ్డ్ ఇంటర్వెల్స్
ఒక ఓపెన్ విరామం దాని ముగింపు బిందువులను కలిగి ఉండదు మరియు కుండలీకరణాలతో సూచించబడుతుంది. ఉదాహరణకు, (0,1) 0 కంటే ఎక్కువ మరియు 1 కంటే తక్కువ విరామాన్ని వివరిస్తుంది. క్లోజ్డ్ ఇంటర్వెల్ దాని ముగింపు బిందువులను కలిగి ఉంటుంది మరియు కుండలీకరణాల కంటే చదరపు బ్రాకెట్‌లతో సూచించబడుతుంది.
పుటాకార విరామాలు తెరిచి ఉన్నాయా లేదా మూసివేయబడ్డాయా?
మరోవైపు, పుటాకారాన్ని ఉపయోగిస్తుంది ఓపెన్ విరామాలు.
95% విశ్వాస విరామం అంటే ఏమిటి?
ఖచ్చితంగా చెప్పాలంటే 95% విశ్వాస విరామం అంటే మనం 100 వేర్వేరు నమూనాలను తీసుకొని, ప్రతి నమూనాకు 95% విశ్వాస విరామాన్ని గణిస్తే, 100 విశ్వాస అంతరాలలో దాదాపు 95 నిజమైన సగటు విలువ (μ)ని కలిగి ఉంటుంది. ... పర్యవసానంగా, 95% CI నిజమైన, తెలియని పరామితి యొక్క సంభావ్య పరిధి.